Cómo India hizo descubrimientos matemáticos por los que europeos se llevaron el crédito siglos después
18/02/2019 - 15:47:19
BBC.- El primer gran regalo matem�tico de India vino del mundo de los n�meros.
Al igual que los chinos, los indios hab�an descubierto los beneficios del sistema de valor de posici�n decimal y lo estaban utilizando a mediados del siglo III d.C.
Es el mismo que usamos hoy en d�a, seg�n el cual, la posici�n en la que est�n los n�meros nos indica las unidades, decenas, cientos, miles y as� sucesivamente.
C�mo las matem�ticas ayudaron a China a crear un imperio (y a que su emperador lograra acostarse con 121 mujeres cada 15 d�as)
No se sabe si los indios lo aprendieron de los comerciantes chinos o si lo idearon ellos mismos.
Lo cierto es que los indios lo refinaron y perfeccionaron, creando los ancestros para los nueve n�meros que se usan en todo el mundo ahora.
Muchos califican al sistema indio de contar como una de las mayores innovaciones intelectuales de todos los tiempos y son lo m�s cercano a lo que podr�amos llamar un lenguaje universal.
Pero faltaba un n�mero y fue India la que se lo dio al mundo.
El primer registro conocido de este n�mero data del siglo IX, aunque probablemente estuvo en uso pr�ctico durante siglos antes.
Este extra�o n�mero nuevo est� grabado en la pared del peque�o templo en el fuerte de Gwalior en el centro de India, uno de los lugares sagrados del mundo matem�tico.
El cero
Es sorprendente pensar que antes de que los indios lo inventaran, no hab�a cero.
Para los antiguos griegos, simplemente no existi�.
Entre los egipcios, los mesopot�micos y los chinos el cero hab�a estado en uso, pero como un marcador de posici�n, un espacio vac�o.
La lucha que libr� el 0 para ser aceptado como n�mero
Los indios transformaron al cero en un n�mero que ten�a sentido por derecho propio, un n�mero para el c�lculo, para la investigaci�n.
Este brillante salto conceptual revolucion� las matem�ticas.
Desde ese momento, con solo diez d�gitos, del cero al nueve, de repente era posible capturar n�meros astron�micamente grandes de una manera incre�blemente eficiente.
Nunca lo sabremos con seguridad, pero es posible que la idea y el s�mbolo que los indios usan para el cero provinieran de c�lculos que hac�an con piedras en el suelo.
Cuando eliminaban las piedras al hacer c�lculos, quedaba un agujero peque�o y redondo en su lugar, que representa el movimiento de algo a nada.
Aunque quiz�s tambi�n hubo una raz�n cultural para la invenci�n de este n�mero.
Para los antiguos indios, los conceptos de la nada y la eternidad son el centro de su sistema de creencias.
En las religiones de India, el Universo naci� de la nada y la nada es el objetivo final de la humanidad.
Entonces, tal vez no sea sorprendente que una cultura que acogi� con tal entusiasmo el vac�o pudiera acomodar sin problema la noci�n del cero.
Los indios incluso utilizaron la palabra para la idea filos�fica del vac�o, "shunya", para representar el nuevo t�rmino matem�tico "cero".
Del 0 al infinito
En el siglo VII, el brillante matem�tico indio Brahmagupta demostr� algunas de las propiedades esenciales de cero.
Las reglas de Brahmagupta sobre el c�lculo con cero se ense�an en las escuelas de todo el mundo hasta el d�a de hoy.
1 + 0 = 1
1 - 0 = 1
1 x 0 = 0
Pero Brahmagupta se top� con un problema cuando trat� de dividir uno entre cero.
�Qu� n�mero multiplicado por cero es igual a uno?
La soluci�n requerir�a un nuevo concepto matem�tico: el de infinito.
S�lo eso le dar�a sentido a la divisi�n por cero y el avance fue realizado por un matem�tico indio del siglo XII llamado Bhaskara II.
�C�mo lo hizo?
Si tomas una fruta y la partes por la mitad, obtienes dos pedazos.
Si la divides en tercios, te quedan tres pedazos.
Si contin�as dividi�ndola en fracciones cada vez m�s peque�as, tendr�s m�s y m�s pedazos.
Eventualmente, cuando las fracciones se reduzcan a cero, tendr�s infinitos pedazos.
Bhaskara razon� que uno dividido por cero es igual a infinito.
Pero los indios ir�an todav�a m�s lejos en sus c�lculos con el cero.
Una nada diferente
Hasta entonces estaba aceptado que, por ejemplo: 3 - 3 = 0.
Pero �qu� sucede cuando tienes tres y le restas cuatro?
Parece que no tienes nada, pero los indios reconocieron que se trataba de un nuevo tipo de nada: n�meros negativos.
Los indios los llamaron "deudas", porque resolvieron ecuaciones como: "Si tengo tres lotes de tela y uso cuatro, �cu�ntos me quedan?".
Esto puede parecer extra�o y poco pr�ctico, pero esa era la belleza de las matem�ticas indias.
Los indios tuvieron la capacidad de llegar a n�meros negativos y al cero porque conceb�an los n�meros como entidades abstractas.
No eran algo que solo serv�a para contar o para medir piezas de tela: ten�an una vida propia, flotaban sin ataduras con el mundo real.
Y eso fue lo que llev� a una explosi�n de ideas matem�ticas.
Las X y las Y
El enfoque abstracto de los indios a las matem�ticas pronto revel� un nuevo aspecto del problema de c�mo resolver ecuaciones cuadr�ticas, es decir, ecuaciones que incluyen n�meros a la potencia de dos.
La comprensi�n de Brahmagupta de los n�meros negativos le permiti� ver que las ecuaciones cuadr�ticas siempre tienen dos soluciones, una de las cuales pod�a ser negativa.
Brahmagupta fue a�n m�s lejos, resolviendo ecuaciones cuadr�ticas con dos inc�gnitas, algo que en Occidente no se considerar�a hasta 1657, cuando el matem�tico franc�s Pierre de Fermat ret� a sus colegas con el mismo problema, sin saber que el brillante indio hab�a encontrado la soluci�n 1.000 a�os antes.
Brahmagupta no solo encontr� formas abstractas de resolver ecuaciones, sino que, asombrosamente, tambi�n desarroll� un nuevo lenguaje matem�tico para expresar esa abstracci�n.
Al experimentar con formas de escribir sus ecuaciones, us� las iniciales de los nombres de diferentes colores para representar inc�gnitas.
Eso fue lo que llev� a las X y las Y que usamos en matem�ticas hasta hoy en d�a.
Como si fuera poco...
Los matem�ticos indios fueron responsables de hacer nuevos descubrimientos fundamentales en la teor�a de la trigonometr�a.
La trigonometr�a es como un diccionario, pues traduce la geometr�a en n�meros y viceversa.
Aunque los primeros en desarrollarla fueron los antiguos griegos, floreci� en manos de los indios.
En esencia, la trigonometr�a estudia los tri�ngulos rect�ngulos.
En este tri�ngulo, por ejemplo, sabes que el �ngulo es de 30�.
Esa informaci�n es suficiente para encontrar la raz�n entre el cateto opuesto y la hipotenusa usando la funci�n seno.
�Suena complicado! Pero lo que nos dice es que hay una relaci�n de uno a dos, o sea que el cateto tiene la mitad de la longitud de la hipotenusa.
Con esa funci�n puedes calcular distancias cuando no es dif�cil hacer mediciones precisas.
Por eso se sigue usando mucho en arquitectura e ingenier�a.
En su �poca, los indios la usaron para estudiar el mundo que los rodeaba, navegar por los mares y trazar las profundidades del espacio.
Matem�ticas en el espacio
Vali�ndose de la trigonometr�a, los astr�nomos indios pudieron calcular la distancia relativa entre la Tierra y la Luna, y de la Tierra y el Sol.
Solo puedes hacer el c�lculo cuando la Luna est� medio llena, porque es cuando est� directamente opuesta al Sol.
En ese momento, el Sol, la Luna y la Tierra crean un tri�ngulo rect�ngulo.
Los antiguos indios pudieron medir que el �ngulo entre el Sol y su observatorio era de una s�ptima parte de un grado. La funci�n sinusoidal de un s�ptimo de grado da la relaci�n de 400: 1.
Eso significa que el Sol est� 400 veces m�s lejos de la Tierra que la Luna.
Fue as� como los matem�ticos indios pudieron explorar el Sistema Solar sin tener que abandonar la superficie de la Tierra.
Infinito y m�s all�
Los antiguos griegos hab�an sido los primeros en explorar la funci�n seno, enumerando valores precisos para algunos �ngulos, pero no pod�an calcular los senos de cada �ngulo.
Los indios fueron mucho m�s lejos, plante�ndose una tarea gigantesca: encontrar una manera de calcular la funci�n seno de cualquier �ngulo.
El avance en la b�squeda de la funci�n sinusoidal de cada �ngulo se hizo en Kerala, en el sur de la India.
En el siglo XV, esa parte del pa�s se convirti� en el hogar de una de las escuelas de matem�ticos m�s brillantes que jam�s haya existido.
Su l�der se llamaba Madhava e hizo descubrimientos matem�ticos extraordinarios, como que pod�as sumar infinitas cosas con efectos dram�ticos.
Un ejemplo: imag�nate que quieres recorrer la distancia que hay entre t� y la puerta de una habitaci�n.
Puedes llegar a la mitad, detenerte. Luego recorrer 1/4 de la distancia que te queda; despu�s 1/8... 1/16... y as� sucesivamente.
Cuanto m�s peque�as son las fracciones que recorres, m�s te acercas a 1, pero solo llegar�s cuando hayas sumado infinitas fracciones.
Pero �por qu� sencillamente no caminas hacia esa puerta de una vez y ya?
F�sica y filos�ficamente es un reto sumar infinitas cosas, pero el poder de las matem�ticas es darle sentido a lo imposible.
Al producir un lenguaje para articular y manipular el infinito, puedes probar que despu�s de infinitos pasos llegar�s a tu destino.
Estas sumas infinitas se llaman series infinitas y Madhava investig� a fondo las conexiones entre estas series y la trigonometr�a.
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Pi es un n�mero incre�blemente importante. Suelo decirles a mis alumnos que si esta f�rmula no les maravilla, entonces no tienen alma"
Chris Budd
Matem�tico de la Universidad de Bath (Reino Unido)
Y se dio cuenta de que pod�a usar el mismo principio de sumar infinitas fracciones para resolver el misterio de uno de los n�meros m�s importantes en matem�ticas: pi (π).
El elusivo pi
Pi es la relaci�n entre la circunferencia del c�rculo y su di�metro.
�Para qu� se usa Pi? (Y no es solo para calcular el per�metro o �rea de un c�rculo)
Es un n�mero que aparece en todo tipo de matem�ticas, pero es especialmente �til para los ingenieros, porque cualquier medida que involucre curvas pronto requiere pi.
As� que durante siglos, los matem�ticos estuvieron en busca del valor preciso de pi.
Fue en India en el siglo VI que el matem�tico Aryabhata dio una aproximaci�n muy precisa para pi: 3,1416.
Al usarla para medir la circunferencia de la Tierra, lleg� a la conclusi�n de que tiene 39.968 kil�metros, una cifra muy cercana de la verdadera: 40.075 km.
No obstante, Madhava se dio cuenta que, al sumar y restar sucesivamente diferentes fracciones, era posible determinar una f�rmula exacta para pi.
Esa es la f�rmula que a muchos les ense�an en la universidad como descubierta por el matem�tico alem�n Gottfried Wilhelm Leibniz del siglo XVII.
La crucial teor�a matem�tica que enfrent� a dos titanes del siglo XVII: Isaac Newton y Gottfried Leibniz
Pero en realidad, fue descubierta dos siglos antes en Kerala.
Madhava continu� utilizando el mismo tipo de matem�ticas para obtener expresiones de series infinitas para la f�rmula sinusoidal en trigonometr�a.
Y lo maravilloso es que hoy puedes usar estas f�rmulas para calcular el seno de cualquier �ngulo con cualquier grado de precisi�n.
Parece incre�ble que los indios hayan hecho estos descubrimientos siglos antes que los matem�ticos occidentales.
Dice mucho sobre la actitud en Occidente hacia las culturas no occidentales que a menudo presenta sus descubrimientos como propios.
Reci�n ahora, a principios del siglo XXI, que la historia se est� reescribiendo.
